以下の に当てはまる適切な答えを，解答用紙の該当する解答欄に記入
せよ． (40点)
[ 1 ]
2次関数f(x) =ax2+bx+cがf(0) =f(1) = 1を満たすとき，定
数cを求めるとc= ア である．定数bを定数a(a ̸= 0)を用い
て表すと b= イ である．このとき {f(x)}2 を展開して
xの次
数で整理すると {f(x)}2
= ウ である．よって
∫ 1
0 {
f(x)}2
dx
を a を用いて表すと エ である．
∫ 1
0 {
f(x)}2dx の最小値を求
以下の に当てはまる適切な答えを，解答用紙の該当する解答欄に記入
せよ． (25点)
[ 2 ]
3で割ると1余り，7で割ると 2余る自然数で2018に最も近いものを求めると キ である．
3で割ると 1余り，7で割ると 2余り，11で割ると 3余る自然数で
2018に最も近いものを求めると ク である．
[ 3 ]
関数 y= 2(4x+ 4−x
)−8(2x
+ 2−x
) の最小値を求めると，
以下の に当てはまる適切な答えを，解答用紙の該当する解答欄に記入
せよ． (60点)
[ 4 ]
x = 13 +√5，y = 1
3−√5 のとき，xy の値を求めると， xy =
サ である．x+y の値を求めると， x+y = シ であ
る．x2
+y2 の値を求めると，
x2
+y2
= ス である．x4
+y4
の値を求めると， x4+y4 = セ である．
[ 5 ]
2つのベクトル −→a = (x−3,4)と−→b = (−1, x+ 1)がある．−→a と−→
b が平行になるとき，xの値を求めると， x = ソ である．−→a
と −→b が垂直になるとき，xの値を求めると， x= タ である．
|2−→a +−→b| をx を用いて表すと チ である．|2−→a +−→b| の最小
以下の に当てはまる適切な答えを，解答用紙の該当する解答欄に記入
せよ． (25点)
[ 6 ]
p を整数とする2次関数f(x) = 3x2+ 6px+ (p+ 4)がある．放物
線 y=f(x) の頂点の座標を求めると ト である．
すべての実数 x に対して f(x)≧0 が成り立つとき，整数pを求める
と p= ナ である．
[ 7 ]
次の式をみたす自然数 k と m を求めるとk = ニ ，m= ヌ である．
5 + 1
k+ 1 m+ 1
2
= 250 47
